Содержание
- Главное отличие
- Рациональные числа против иррациональных чисел
- Сравнительная таблица
- Что такое рациональные числа?
- Примеры
- Что такое иррациональные числа?
- Примеры
- Ключевые отличия
- Заключение
Главное отличие
Основное различие между рациональными числами и иррациональными числами состоит в том, что рациональные числа могут быть записаны в дробной форме, тогда как иррациональные числа не могут быть записаны в дробной форме, где знаменатель и числитель не равны нулю.
Рациональные числа против иррациональных чисел
Арифметические значения или математические числа делятся на различные группы и категории по своим признакам и характеристикам. Основные категории включают целые числа, действительные числа, натуральные числа, рациональные числа, иррациональные числа и т. Д. Основное различие между рациональными числами и иррациональными числами включает в себя совершенные квадраты рациональных чисел в отличие от сурд значений иррациональных чисел. Рациональные числа могут быть записаны в дробной форме, но иррациональные числа никогда не могут быть выражены в виде дроби. При десятичном разложении иррациональные числа дают бесконечные и неповторяющиеся значения, тогда как рациональные числа имеют повторяющиеся и конечные значения. Рациональные числа и иррациональные числа являются двумя основными категориями чисел в целом. Числа, которые могут быть записаны в дробной форме, называются рациональными числами.
Числитель и знаменатель в дробной форме рациональных чисел, безусловно, являются целыми и целыми. Другими словами, мы также можем сказать, что числа, которые можно выразить как отношение двух целых чисел, называются рациональными числами. В отличие от иррациональных чисел, рациональные числа являются совершенными квадратами чисел, и они имеют повторяющееся или конечное число значений после того, как записаны в десятичной форме. С другой стороны, иррациональные числа в природе противоположны числам по сравнению с рациональными числами. Иррациональные числа никогда не могут быть записаны в дробной форме, и они также не могут быть выражены как отношение между двумя целыми числами. Хотя иррациональные числа могут быть записаны в десятичной форме, при десятичном расширении они всегда дают бесконечные и неповторяющиеся значения. По сравнению с рациональными числами, иррациональные числа дают значения сурда, несмотря на идеальные квадраты целых чисел.
Сравнительная таблица
| Рациональное число | Иррациональные числа |
| Рациональное число - это число, которое может быть записано как отношение двух целых чисел или число, которое может быть выражено в дробной форме. | Иррациональное число - это число, которое не может быть записано как отношение двух целых чисел, или число, которое не может быть выражено в дробной форме. |
| Предполагает | |
| Рациональные числа включают в себя совершенные квадраты и конечные десятичные значения. | Иррациональные числа включают в себя значения сурда и бесконечные десятичные значения. |
| Десятичное Расширение | |
| Рациональные числа имеют конечные и повторяющиеся значения при десятичном разложении. | Иррациональные числа обладают бесконечными и неповторяющимися значениями при десятичном разложении. |
| Дробная часть | |
| Рациональные числа могут быть выражены в дробной форме. | Иррациональные числа не могут быть записаны в дробной форме. |
| Целые | |
| Все целые числа являются рациональными числами в природе. | Не все целые числа являются иррациональными числами в природе. |
Что такое рациональные числа?
Рациональное число - это число, которое может быть записано как отношение двух целых чисел или число, которое может быть выражено в дробной форме. Все целые числа являются рациональными числами в природе. Рациональные числа могут быть выражены в дробной форме, где знаменатель не равен 0, а числитель и знаменатель являются целыми числами. Рациональные числа имеют конечные и повторяющиеся значения при десятичном разложении. Рациональные числа включают в себя совершенные квадраты и конечные десятичные значения. Конечные и повторяющиеся десятичные значения самих рациональных чисел рациональны.
Примеры
- 0.9999999– Все повторяющиеся десятичные дроби рациональны.
- √25 - поскольку квадратный корень может быть упрощен до 5, что является частным дроби 5/1
- 1/7 - Числитель и знаменатель являются целыми числами.
- 4 - Может быть выражено как 4/1, тогда как 4 является частным от целых чисел 4 и 1.
- 0.2 - Может быть записано как 2/10, где все десятичные дроби являются рациональными.
Что такое иррациональные числа?
Иррациональное число - это число, которое не может быть записано как отношение двух целых чисел, или число, которое не может быть выражено в дробной форме. Не все целые числа являются иррациональными числами в природе. Иррациональные числа не могут быть записаны в дробной форме. Иррациональные числа включают в себя значения сурда и бесконечные десятичные значения. Иррациональные числа обладают бесконечными и неповторяющимися значениями при десятичном разложении. Бесконечные и неповторяющиеся десятичные значения иррациональных чисел сами по себе иррациональны.
Примеры
- π - Быть бесконечным и неповторяющимся при разложении попадает в категорию иррациональных чисел. Фактическое значение π точно не равно любой дроби. 22/7 в дробной форме является приблизительной оценочной величиной Pi.
- 0.2673633379 - Десятичные значения разложения не являются конечными и не повторяются, поэтому это иррациональное значение или число.
- √3 - √3 нельзя упростить, и поэтому оно нерационально.
- √7 / 5 - данное число является дробью, но это не единственный критерий, который следует называть рациональным числом. И числитель, и знаменатель должны быть целыми числами, и √7 не является целым числом. Следовательно, данное число нерационально.
- 7/0 - дробь с нулевым знаменателем, иррациональна.
Ключевые отличия
- Рациональные числа - это числа, которые можно записать в дробной форме, в то время как иррациональные числа - это числа, которые нельзя записать в дробной форме.
- Числитель и знаменатель являются целыми числами и не равны нулю в случае рациональных чисел, тогда как знаменатель всегда равен нулю в случае иррациональных чисел.
- При написании в десятичной форме рациональные числа дают конечные и повторяющиеся значения, с другой стороны, иррациональные числа дают бесконечные и неповторяющиеся значения при записи в десятичной форме.
- Рациональные числа могут быть записаны как отношение между двумя целыми числами, тогда как иррациональные числа никогда не могут быть выражены как отношение между двумя целыми числами.
- Конечные и повторяющиеся десятичные значения самих рациональных чисел являются рациональными, с другой стороны, бесконечные и неповторяющиеся десятичные значения иррациональных чисел сами по себе иррациональны.
Заключение
Рациональные числа - это те числа, которые используются, чтобы показать соотношение между двумя целыми числами, могут быть записаны в дробной форме, дать идеальные квадраты и иметь конечные и повторяющиеся значения при десятичном расширении. С другой стороны, иррациональные числа - это числа, которые не могут быть выражены в дробной форме, не отображают отношения между двумя целыми числами, дают значения сурда и при десятичном разложении дают неповторяющиеся и бесконечные значения.
